El sistema cúbico: ejes, ángulos, formas y minerales famosos
En el sistema cúbico, tres ejes de igual longitud se cruzan en ángulo recto. Pirita, halita, fluorita, granate y diamante forman parte de él, aunque no todos forman cubos.
Lo esencial
| Ejes | a = b = c (tres ejes de igual longitud) |
|---|---|
| Ángulos | α = β = γ = 90° |
| Simetría característica | Cuatro ejes de rotación de orden 3 (las diagonales del cubo) |
| Clases de simetría | 5 de las 32 existentes |
| Redes de Bravais | 3 (primitiva, centrada y de caras centradas) |
| Minerales típicos | Halita, fluorita, pirita, galena, granate, espinela, diamante, magnetita, sodalita |
| Óptica | Isótropo: en principio no hay doble refracción ni pleocroísmo |
Una caja cúbica a escala atómica
Un cristal es un apilamiento regular de átomos. Para describir ese apilamiento, los cristalógrafos eligen un «ladrillo de base», la celda unidad, y tres ejes que parten de una esquina de ese ladrillo. Después clasifican todos los minerales en siete sistemas cristalinos según la longitud de esos ejes y los ángulos que forman entre sí. El sistema cúbico (también llamado isométrico o regular) es el más simétrico de los siete: sus tres ejes tienen la misma longitud y son perpendiculares dos a dos.
Conviene decirlo desde el principio: el sistema describe el orden interno del cristal, no la forma exterior del trozo que tiene en la mano. Un granate rodado, pulido por el tambor, ya no tiene ninguna cara, y sin embargo sigue siendo cúbico en todas sus partes.
Ejes, ángulos y simetría
El cristalógrafo anota las longitudes de los ejes a, b, c y los ángulos α (entre b y c), β (entre a y c) y γ (entre a y b). Para el sistema cúbico:
| Magnitud | Valor | Qué significa |
|---|---|---|
| Longitudes | a = b = c | Las tres direcciones básicas son equivalentes |
| Ángulos | α = β = γ = 90° | Los ejes son perpendiculares |
| Elemento de simetría obligatorio | 4 ejes ternarios | Girar el cristal un tercio de vuelta alrededor de una diagonal del cubo lo devuelve a su posición inicial |
| Clases de simetría | 5 | La clase más rica (m3m) es la del diamante, la fluorita y la galena |
Son los cuatro ejes ternarios, y no los tres ángulos rectos, los que definen realmente el sistema cúbico. Un cristal cuyos tres ejes son iguales pero que solo tiene un eje ternario se clasificará en el sistema trigonal. En total, los siete sistemas se reparten en 32 clases de simetría y 14 redes de Bravais (llamadas así por Auguste Bravais, que las estableció en 1848); el cúbico cuenta con tres: primitiva, centrada y de caras centradas.
Las formas que adoptan los cristales cúbicos
Un mismo mineral cúbico puede presentarse con varios «hábitos». Las formas más frecuentes son:
- El cubo (6 caras cuadradas): halita, galena, pirita, fluorita.
- El octaedro (8 caras triangulares, dos pirámides de base cuadrada unidas): diamante, espinela, magnetita, fluorita. El ángulo entre dos caras vecinas es de 109°28', valor que se recupera con un simple cálculo geométrico.
- El dodecaedro rómbico (12 caras en forma de rombo, ángulos de 120° entre caras vecinas): granate, sobre todo almandino y grosularia.
- El trapezoedro (24 caras): granate, analcima.
- El piritoedro (12 caras pentagonales): pirita. Sus caras no son regulares, lo que lo distingue del dodecaedro «perfecto» de los manuales de geometría.
Muchos cristales combinan varias formas: un cubo cuyas esquinas están cortadas por caras de octaedro es frecuente en la fluorita y la galena.
Minerales cúbicos: referencias de dureza y densidad
| Mineral | Fórmula simplificada | Dureza de Mohs | Densidad | Forma habitual |
|---|---|---|---|---|
| Halita (sal gema) | NaCl | 2 a 2,5 | 2,16 | Cubo |
| Galena | PbS | 2,5 | 7,4 a 7,6 | Cubo, cubooctaedro |
| Fluorita | CaF2 | 4 | 3,0 a 3,3 | Cubo, octaedro |
| Sodalita | Na8Al6Si6O24Cl2 | 5,5 a 6 | 2,2 a 2,4 | Masiva, raramente cristalizada |
| Magnetita | Fe3O4 | 5,5 a 6,5 | alrededor de 5,2 | Octaedro |
| Pirita | FeS2 | 6 a 6,5 | alrededor de 5,0 | Cubo, piritoedro |
| Granate (almandino) | Fe3Al2(SiO4)3 | 7 a 7,5 | 4,1 a 4,3 | Dodecaedro, trapezoedro |
| Espinela | MgAl2O4 | 8 | 3,5 a 4,1 | Octaedro |
| Diamante | C | 10 | 3,52 | Octaedro |
Estos valores son intervalos de referencia; varían un poco según la composición y las impurezas. A modo de comprobación, hemos recalculado la densidad de varios de estos minerales a partir de su celda unidad (número de unidades en la celda, masa molar, volumen): se obtiene 2,16 para la halita, 3,18 para la fluorita, 5,01 para la pirita, 3,52 para el diamante y 7,60 para la galena, lo que confirma las tablas.
Puede encontrar varios de estos minerales en nuestras páginas fluorita, pirita, sodalita y granate.
Lo que la simetría cúbica cambia en la luz y en la exfoliación
Como las tres direcciones son equivalentes, la luz atraviesa un cristal cúbico a la misma velocidad en todas las direcciones: se dice que es ópticamente isótropo. Consecuencias: no hay doble refracción (no se ve una arista duplicada a través de una faceta) y no hay pleocroísmo (el color no cambia con la orientación). Los gemólogos lo aprovechan: un granate o una espinela roja se distingue de un rubí, que es trigonal y de doble refracción. Sin embargo, las tensiones internas pueden hacer que un granate o un diamante sean débilmente anisótropos, lo que se llama «doble refracción anómala».
La exfoliación también sigue la simetría: tres exfoliaciones a ángulo recto dan fragmentos en forma de cubo (halita, galena), y cuatro exfoliaciones paralelas a las caras del octaedro dan fragmentos octaédricos (fluorita, diamante). Véase la exfoliación y la fractura.
Maclas, trampas e ideas erróneas
«Cúbico» no quiere decir «con forma de cubo». El diamante, el granate y la espinela son cúbicos y casi nunca forman cubos. A la inversa, cristales de aspecto cúbico pueden pertenecer a otro sistema: la apofilita, por ejemplo, forma cristales casi cúbicos, pero es tetragonal.
Los cristales cúbicos forman con gusto maclas, es decir, asociaciones de dos individuos según una regla geométrica. La pirita da la «cruz de hierro» (dos piritoedros interpenetrados), la espinela octaedros maclados en triángulos aplanados, la fluorita cubos que se atraviesan. Los cubos casi perfectos de pirita de Navajún, en España, son muy apreciados por los coleccionistas. En las caras de un cubo de pirita se observan a menudo finas estrías, perpendiculares de una cara a su vecina: es una señal de la simetría propia de este mineral.
Por último, no todo lo que es «regular» es cristalino: el ópalo, formado por pequeñas esferas de sílice, es en su mayor parte amorfo. Véase qué es un mineral.
Un experimento sin peligro: la sal de cocina
La sal gruesa de cocina es halita, o sea un mineral cúbico. Eche unos granos sobre una hoja de papel negro y obsérvelos con una lupa: muchos tienen ángulos rectos y caras planas. Mejor aún: disuelva sal en un poco de agua tibia hasta que ya no se disuelva más, vierta la disolución en un platillo y déjela evaporar unos días. Aparecen pequeños cubos (a veces cubos huecos con forma de «tolva»). No interviene ningún producto peligroso; el agua salada simplemente debe mantenerse fuera del alcance de los animales y no beberse.
Preguntas frecuentes
¿Qué minerales pertenecen al sistema cúbico?
Los más conocidos son la halita, la galena, la fluorita, la pirita, la magnetita, el granate, la espinela, la sodalita y el diamante. Los metales nativos como el oro, la plata y el cobre también son cúbicos.
¿El diamante es cúbico?
Sí. El diamante cristaliza en el sistema cúbico, casi siempre en octaedros. El grafito, también formado por carbono, es en cambio hexagonal.
¿Un mineral cúbico forma siempre cubos?
No. El sistema cúbico describe la simetría interna. El mismo mineral puede formar cubos, octaedros o dodecaedros según las condiciones de crecimiento.
¿Por qué el granate no tiene doble refracción?
Porque su estructura cúbica es idéntica en todas las direcciones: la luz circula a la misma velocidad en todas partes. Se habla de cristal isótropo.
¿Cuántos sistemas cristalinos hay?
Siete en la mineralogía clásica: cúbico, tetragonal, hexagonal, trigonal, ortorrómbico, monoclínico y triclínico. Algunas presentaciones agrupan el trigonal y el hexagonal en una sola familia.
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Los significados mencionados pertenecen a la tradición y al simbolismo. No son promesas de resultados ni consejos médicos. Volver a Mineralogía para empezar.