Il sistema cubico: assi, angoli, forme e minerali celebri
Nel sistema cubico tre assi uguali si incrociano ad angolo retto. Pirite, salgemma, fluorite, granato e diamante ne fanno parte, ma non tutti formano cubi.
Da ricordare
| Assi | a = b = c (tre assi della stessa lunghezza) |
|---|---|
| Angoli | α = β = γ = 90° |
| Simmetria caratteristica | Quattro assi di rotazione d'ordine 3 (le diagonali del cubo) |
| Classi di simmetria | 5 delle 32 esistenti |
| Reticoli di Bravais | 3 (primitivo, centrato, a facce centrate) |
| Minerali tipici | Alite (salgemma), fluorite, pirite, galena, granato, spinello, diamante, magnetite, sodalite |
| Ottica | Isotropo: nessuna doppia rifrazione (in linea di principio), nessun pleocroismo |
Una scatola cubica alla scala degli atomi
Un cristallo è un impilamento regolare di atomi. Per descrivere questo impilamento, i cristallografi scelgono un « mattoncino di base », la cella, e tre assi che partono da uno spigolo di questo mattoncino. Tutti i minerali vengono poi classificati in sette sistemi cristallini in base alla lunghezza di questi assi e agli angoli che formano tra loro. Il sistema cubico (detto anche isometrico o regolare) è il più simmetrico dei sette: i tre assi hanno la stessa lunghezza e sono perpendicolari due a due.
Va detto subito: il sistema descrive l'ordine interno del cristallo, non la forma esteriore del pezzo che tiene in mano. Un granato burattato, levigato nel tamburo, non ha più alcuna faccia, eppure resta cubico da una parte all'altra.
Assi, angoli e simmetria
Il cristallografo indica le lunghezze degli assi a, b, c e gli angoli α (tra b e c), β (tra a e c) e γ (tra a e b). Per il sistema cubico:
| Grandezza | Valore | Che cosa significa |
|---|---|---|
| Lunghezze | a = b = c | Le tre direzioni di base sono equivalenti |
| Angoli | α = β = γ = 90° | Gli assi sono perpendicolari |
| Elemento di simmetria obbligatorio | 4 assi ternari | Ruotare il cristallo di un terzo di giro attorno a una diagonale del cubo lo riporta su se stesso |
| Classi di simmetria | 5 | La classe più ricca (m3m) è quella del diamante, della fluorite e della galena |
Sono i quattro assi ternari, e non i tre angoli retti, a definire davvero il sistema cubico. Un cristallo con tre assi uguali ma con un solo asse ternario sarà classificato nel sistema trigonale. In totale, i sette sistemi si ripartiscono in 32 classi di simmetria e 14 reticoli di Bravais (dal nome di Auguste Bravais, che li stabilì nel 1848); il cubico ne conta tre: primitivo, centrato e a facce centrate.
Le forme dei cristalli cubici
Uno stesso minerale cubico può presentarsi con più « abiti ». Le forme più frequenti sono:
- Il cubo (6 facce quadrate): alite, galena, pirite, fluorite.
- L'ottaedro (8 facce triangolari, due piramidi a base quadrata accostate): diamante, spinello, magnetite, fluorite. L'angolo tra due facce vicine è di 109°28', valore che si ritrova con un semplice calcolo geometrico.
- Il dodecaedro rombico (12 facce a losanga, angoli di 120° tra facce vicine): granato, soprattutto almandino e grossularia.
- Il trapezoedro (24 facce): granato, analcima.
- Il piritoedro (12 facce pentagonali): pirite. Le sue facce non sono regolari, il che lo distingue dal dodecaedro « perfetto » dei manuali di geometria.
Molti cristalli combinano più forme: un cubo i cui spigoli sono tagliati da facce di ottaedro è frequente nella fluorite e nella galena.
Minerali cubici: riferimenti di durezza e densità
| Minerale | Formula semplificata | Durezza di Mohs | Densità | Forma comune |
|---|---|---|---|---|
| Alite (salgemma) | NaCl | da 2 a 2,5 | 2,16 | Cubo |
| Galena | PbS | 2,5 | da 7,4 a 7,6 | Cubo, cubo-ottaedro |
| Fluorite | CaF2 | 4 | da 3,0 a 3,3 | Cubo, ottaedro |
| Sodalite | Na8Al6Si6O24Cl2 | da 5,5 a 6 | da 2,2 a 2,4 | Massiva, raramente cristallizzata |
| Magnetite | Fe3O4 | da 5,5 a 6,5 | circa 5,2 | Ottaedro |
| Pirite | FeS2 | da 6 a 6,5 | circa 5,0 | Cubo, piritoedro |
| Granato (almandino) | Fe3Al2(SiO4)3 | da 7 a 7,5 | da 4,1 a 4,3 | Dodecaedro, trapezoedro |
| Spinello | MgAl2O4 | 8 | da 3,5 a 4,1 | Ottaedro |
| Diamante | C | 10 | 3,52 | Ottaedro |
Questi valori sono intervalli di riferimento; variano un po' in funzione della composizione e delle impurità. A titolo di verifica, abbiamo ricalcolato la densità di alcuni di questi minerali a partire dalla loro cella (numero di unità nella cella, massa molare, volume): si ritrovano 2,16 per l'alite, 3,18 per la fluorite, 5,01 per la pirite, 3,52 per il diamante e 7,60 per la galena, il che conferma le tabelle.
Può trovare alcuni di questi minerali nelle nostre pagine fluorite, pirite, sodalite e granato.
Che cosa cambia la simmetria cubica nella luce e nella sfaldatura
Poiché le tre direzioni sono equivalenti, la luce attraversa un cristallo cubico alla stessa velocità in tutte le direzioni: si dice che è otticamente isotropo. Ne derivano: nessuna doppia rifrazione (non si vede uno spigolo raddoppiato attraverso una faccetta) e nessun pleocroismo (il colore non cambia con l'orientamento). I gemmologi se ne servono: un granato o uno spinello rosso si distingue da un rubino, che è trigonale e birifrangente. Tensioni interne possono tuttavia rendere debolmente anisotropi un granato o un diamante, fenomeno detto « doppia rifrazione anomala ».
Anche la sfaldatura segue la simmetria: tre sfaldature ad angolo retto danno frammenti a forma di cubo (salgemma, galena), quattro sfaldature parallele alle facce dell'ottaedro danno frammenti ottaedrici (fluorite, diamante). Vedere la sfaldatura e la frattura.
Geminati, trappole e idee sbagliate
« Cubico » non vuol dire « a forma di cubo ». Il diamante, il granato e lo spinello sono cubici e quasi mai formano cubi. Al contrario, cristalli dall'aspetto cubico possono appartenere a un altro sistema: l'apofillite, per esempio, forma cristalli quasi cubici ma è quadratica.
I cristalli cubici formano volentieri dei geminati, cioè associazioni di due individui secondo una regola geometrica. La pirite dà la « croce di ferro » (due piritoedri compenetrati), lo spinello ottaedri geminati a triangoli appiattiti, la fluorite cubi che si attraversano. I cubi quasi perfetti di pirite di Navajún, in Spagna, sono ricercati dai collezionisti. Sulle facce di un cubo di pirite si osservano spesso sottili striature, perpendicolari da una faccia alla sua vicina: è il segno della simmetria propria di questo minerale.
Infine, non tutto ciò che è « regolare » è cristallino: l'opale, composta da piccole sfere di silice, è per lo più amorfa. Vedere che cos'è un minerale.
Un esperimento senza pericoli: il sale da cucina
Il sale grosso da cucina è alite, dunque un minerale cubico. Versi alcuni grani su un foglio di carta nera e li osservi con una lente: molti hanno angoli retti e facce piane. Meglio ancora: faccia sciogliere del sale in un po' d'acqua tiepida finché non si scioglie più, versi la soluzione in un piattino e la lasci evaporare per alcuni giorni. Compaiono piccoli cubi (talvolta cubi cavi a « tramoggia »). Non è in gioco alcun prodotto pericoloso; l'acqua salata va soltanto tenuta fuori dalla portata degli animali e non va bevuta.
Domande frequenti
Quali sono i minerali del sistema cubico?
I più noti sono l'alite, la galena, la fluorite, la pirite, la magnetite, il granato, lo spinello, la sodalite e il diamante. Anche i metalli nativi come l'oro, l'argento e il rame sono cubici.
Il diamante è cubico?
Sì. Il diamante cristallizza nel sistema cubico, più spesso in ottaedri. La grafite, anch'essa fatta di carbonio, è invece esagonale.
Un minerale cubico forma sempre dei cubi?
No. Il sistema cubico descrive la simmetria interna. Lo stesso minerale può formare cubi, ottaedri o dodecaedri a seconda delle condizioni di crescita.
Perché il granato non ha doppia rifrazione?
Perché la sua struttura cubica è identica in tutte le direzioni: la luce vi circola alla stessa velocità ovunque. Si parla di cristallo isotropo.
Quanti sono i sistemi cristallini?
Sette nella mineralogia classica: cubico, quadratico, esagonale, trigonale, ortorombico, monoclino e triclino. Alcune trattazioni raggruppano il trigonale e l'esagonale in un'unica famiglia.
Da leggere anche
I significati citati appartengono alla tradizione e al simbolismo. Non sono né promesse di risultati né consigli medici. Torna a Mineralogia per principianti.