Das kubische System: Achsen, Winkel, Formen und bekannte Minerale
Im kubischen System schneiden sich drei gleich lange Achsen im rechten Winkel. Pyrit, Halit, Fluorit, Granat und Diamant gehören dazu, doch nicht alle bilden Würfel.
Das Wichtigste
| Achsen | a = b = c (drei Achsen gleicher Länge) |
|---|---|
| Winkel | α = β = γ = 90° |
| Charakteristische Symmetrie | Vier Drehachsen der Ordnung 3 (die Raumdiagonalen des Würfels) |
| Symmetrieklassen | 5 von 32 |
| Bravais-Gitter | 3 (primitiv, raumzentriert, flächenzentriert) |
| Typische Minerale | Halit, Fluorit, Pyrit, Galenit, Granat, Spinell, Diamant, Magnetit, Sodalith |
| Optik | Isotrop: keine Doppelbrechung (im Prinzip), kein Pleochroismus |
Ein Würfel im Maßstab der Atome
Ein Kristall ist eine regelmäßige Anordnung von Atomen. Um diese Anordnung zu beschreiben, wählen Kristallographen einen »Grundbaustein«, die Elementarzelle, und drei Achsen, die von einer Ecke dieses Bausteins ausgehen. Alle Minerale werden anschließend nach der Länge dieser Achsen und den Winkeln zwischen ihnen in sieben Kristallsysteme eingeordnet. Das kubische System (auch isometrisch oder regulär genannt) ist das symmetrischste der sieben: Die drei Achsen sind gleich lang und stehen paarweise senkrecht aufeinander.
Ein Punkt sei gleich vorweg gesagt: Das System beschreibt die innere Ordnung des Kristalls, nicht die äußere Form des Stücks, das Sie in der Hand halten. Ein Trommelstein aus Granat, in der Trommel poliert, hat keine Flächen mehr und ist dennoch durch und durch kubisch.
Achsen, Winkel und Symmetrie
Kristallographen bezeichnen die Achsenlängen mit a, b, c und die Winkel mit α (zwischen b und c), β (zwischen a und c) und γ (zwischen a und b). Für das kubische System gilt:
| Größe | Wert | Was das bedeutet |
|---|---|---|
| Längen | a = b = c | Die drei Grundrichtungen sind gleichwertig |
| Winkel | α = β = γ = 90° | Die Achsen stehen senkrecht aufeinander |
| Zwingendes Symmetrieelement | 4 dreizählige Achsen | Dreht man den Kristall um ein Drittel einer Umdrehung um eine Raumdiagonale des Würfels, deckt er sich wieder mit sich selbst |
| Symmetrieklassen | 5 | Die reichhaltigste Klasse (m3m) gehört zu Diamant, Fluorit und Galenit |
Es sind die vier dreizähligen Achsen und nicht die drei rechten Winkel, die das kubische System wirklich definieren. Ein Kristall, dessen drei Achsen gleich lang sind, aber nur eine dreizählige Achse besitzt, wird dem trigonalen System zugeordnet. Insgesamt verteilen sich die sieben Systeme auf 32 Symmetrieklassen und 14 Bravais-Gitter (benannt nach Auguste Bravais, der sie 1848 aufstellte); das kubische System umfasst drei davon: primitiv, raumzentriert und flächenzentriert.
Die Formen, die kubische Kristalle annehmen
Ein und dasselbe kubische Mineral kann in verschiedenen »Gewändern« auftreten. Die häufigsten Formen sind:
- Der Würfel (6 quadratische Flächen): Halit, Galenit, Pyrit, Fluorit.
- Das Oktaeder (8 dreieckige Flächen, zwei quadratische Pyramiden, die mit ihren Grundflächen aneinanderstoßen): Diamant, Spinell, Magnetit, Fluorit. Der Winkel zwischen zwei benachbarten Flächen beträgt 109°28', ein Wert, den man durch eine einfache geometrische Rechnung wiederfindet.
- Das Rhombendodekaeder (12 rautenförmige Flächen, Winkel von 120° zwischen benachbarten Flächen): Granat, vor allem Almandin und Grossular.
- Das Trapezoeder (24 Flächen): Granat, Analcim.
- Das Pyritoeder (12 fünfeckige Flächen): Pyrit. Seine Flächen sind nicht regelmäßig, was es vom »perfekten« Dodekaeder der Geometrielehrbücher unterscheidet.
Viele Kristalle kombinieren mehrere Formen: Ein Würfel, dessen Ecken von Oktaederflächen abgeschnitten sind, ist bei Fluorit und Galenit häufig.
Kubische Minerale: Härte- und Dichtewerte
| Mineral | Vereinfachte Formel | Mohs-Härte | Dichte | Übliche Form |
|---|---|---|---|---|
| Halit (Steinsalz) | NaCl | 2 bis 2,5 | 2,16 | Würfel |
| Galenit | PbS | 2,5 | 7,4 bis 7,6 | Würfel, Würfel-Oktaeder |
| Fluorit | CaF2 | 4 | 3,0 bis 3,3 | Würfel, Oktaeder |
| Sodalith | Na8Al6Si6O24Cl2 | 5,5 bis 6 | 2,2 bis 2,4 | Massig, selten kristallisiert |
| Magnetit | Fe3O4 | 5,5 bis 6,5 | etwa 5,2 | Oktaeder |
| Pyrit | FeS2 | 6 bis 6,5 | etwa 5,0 | Würfel, Pyritoeder |
| Granat (Almandin) | Fe3Al2(SiO4)3 | 7 bis 7,5 | 4,1 bis 4,3 | Dodekaeder, Trapezoeder |
| Spinell | MgAl2O4 | 8 | 3,5 bis 4,1 | Oktaeder |
| Diamant | C | 10 | 3,52 | Oktaeder |
Diese Werte sind Richtwerte; sie schwanken je nach Zusammensetzung und Verunreinigungen etwas. Zur Kontrolle haben wir die Dichte mehrerer dieser Minerale aus ihrer Elementarzelle nachgerechnet (Anzahl der Formeleinheiten in der Zelle, Molmasse, Volumen): Man erhält 2,16 für Halit, 3,18 für Fluorit, 5,01 für Pyrit, 3,52 für Diamant und 7,60 für Galenit, was die Tabellen bestätigt.
Mehrere dieser Minerale finden Sie auf unseren Seiten Fluorit, Pyrit, Sodalith und Granat.
Was die kubische Symmetrie für Licht und Spaltbarkeit bedeutet
Weil die drei Richtungen gleichwertig sind, durchquert Licht einen kubischen Kristall in allen Richtungen mit derselben Geschwindigkeit: Er heißt optisch isotrop. Daraus folgt: keine Doppelbrechung (man sieht keine doppelt gezeichnete Kante durch eine Facette) und kein Pleochroismus (die Farbe ändert sich nicht mit der Blickrichtung). Gemmologen nutzen das: Ein Granat oder ein roter Spinell lässt sich von einem Rubin unterscheiden, der trigonal ist und Doppelbrechung zeigt. Innere Spannungen können einen Granat oder einen Diamanten jedoch schwach anisotrop machen; man spricht dann von »anomaler Doppelbrechung«.
Die Spaltbarkeit folgt ebenfalls der Symmetrie: Drei rechtwinklige Spaltrichtungen ergeben würfelförmige Bruchstücke (Halit, Galenit), vier Spaltrichtungen parallel zu den Oktaederflächen ergeben oktaedrische Bruchstücke (Fluorit, Diamant). Siehe Spaltbarkeit und Bruch.
Zwillinge, Fallen und Irrtümer
»Kubisch« heißt nicht »würfelförmig«. Diamant, Granat und Spinell sind kubisch und bilden fast nie Würfel. Umgekehrt können Kristalle mit würfelähnlichem Aussehen einem anderen System angehören: Apophyllit bildet beispielsweise fast würfelförmige Kristalle, ist aber tetragonal.
Kubische Kristalle bilden gern Zwillinge, also Verwachsungen zweier Individuen nach einer geometrischen Regel. Pyrit bildet das »Eisenkreuz« (zwei einander durchdringende Pyritoeder), Spinell Oktaeder, die als flache Dreiecke verzwillingt sind, Fluorit Würfel, die einander durchdringen. Nahezu perfekte Pyritwürfel aus Navajún in Spanien sind bei Sammlern begehrt. Auf den Flächen eines Pyritwürfels sind oft feine Streifen zu sehen, die von einer Fläche zur nächsten senkrecht verlaufen: ein Zeichen der für dieses Mineral typischen Symmetrie.
Und schließlich ist nicht alles, was »regelmäßig« wirkt, kristallin: Opal, aus winzigen Kügelchen aus Siliciumdioxid aufgebaut, ist im Wesentlichen amorph. Siehe Was ist ein Mineral?.
Ein gefahrloses Experiment: Kochsalz
Grobes Speisesalz ist Halit, also ein kubisches Mineral. Streuen Sie einige Körnchen auf ein schwarzes Blatt Papier und betrachten Sie sie mit einer Lupe: Viele haben rechte Winkel und ebene Flächen. Noch eindrucksvoller: Lösen Sie Salz in etwas lauwarmem Wasser, bis sich nichts mehr löst, gießen Sie die Lösung in eine Untertasse und lassen Sie sie einige Tage verdunsten. Es bilden sich kleine Würfel (manchmal hohle Trichterkristalle). Es ist keine gefährliche Substanz im Spiel; das Salzwasser muss nur außerhalb der Reichweite von Tieren gehalten und darf nicht getrunken werden.
Häufige Fragen
Welche Minerale gehören zum kubischen System?
Die bekanntesten sind Halit, Galenit, Fluorit, Pyrit, Magnetit, Granat, Spinell, Sodalith und Diamant. Auch gediegene Metalle wie Gold, Silber und Kupfer sind kubisch.
Ist Diamant kubisch?
Ja. Diamant kristallisiert im kubischen System, meist als Oktaeder. Graphit, der ebenfalls aus Kohlenstoff besteht, ist dagegen hexagonal.
Bildet ein kubisches Mineral immer Würfel?
Nein. Das kubische System beschreibt die innere Symmetrie. Dasselbe Mineral kann je nach Wachstumsbedingungen Würfel, Oktaeder oder Dodekaeder bilden.
Warum hat Granat keine Doppelbrechung?
Weil sein kubischer Aufbau in allen Richtungen gleich ist: Licht breitet sich überall mit derselben Geschwindigkeit aus. Man spricht von einem isotropen Kristall.
Wie viele Kristallsysteme gibt es?
Sieben in der klassischen Mineralogie: kubisch, tetragonal, hexagonal, trigonal, orthorhombisch, monoklin und triklin. Manche Darstellungen fassen trigonal und hexagonal zu einer einzigen Familie zusammen.
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Die genannten Bedeutungen gehören zu Tradition und Symbolik. Sie sind weder Erfolgsversprechen noch medizinische Ratschläge. Zurück zu Mineralogie für den Einstieg.