Nombres palindromes et nombres miroirs : heures, dates et curiosités

Qu'est-ce qu'un palindrome ?

Un palindrome est un mot, une phrase ou un nombre qui se lit de la même façon dans les deux sens. Le mot vient du grec palin (« de nouveau ») et dromos (« course »), et il a été introduit en anglais par l'écrivain Henry Peacham en 1638. Pour les mots, « radar », « kayak » et « ressasser » en sont des exemples ; pour les phrases, on cite « Esope reste ici et se repose » ou « Un Roc si biscornu », en ignorant les espaces et les accents.

Le goût des palindromes est ancien. Le célèbre carré Sator (« SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS »), une formule latine gravée à Pompéi, se lit dans quatre sens : il date du Ier siècle.

Pour les nombres, le principe est le même : 1221, 2002, 15251. À ne pas confondre avec les nombres miroirs au sens strict, comme 12 et 21, qui sont l'un le renversement de l'autre.

Les heures palindromes

Sur un cadran de 24 heures, une heure est palindrome quand ses quatre chiffres se lisent pareil de part et d'autre : HH:MM avec MM égal à HH écrit à l'envers. On en compte 16 par jour. Elles ne se confondent pas avec les 24 heures « doubles » (HH = MM comme 14:14) : trois heures sont à la fois doubles et palindromes, 00:00, 11:11 et 22:22. Voici les seize, avec le lien vers leur page :

Il n'existe aucun palindrome pour les heures 06 à 09 ni pour les heures 16 à 19 : renversées, elles donneraient de 60 à 91 minutes, alors que les minutes s'arrêtent à 59. La somme des quatre chiffres d'un palindrome vaut toujours deux fois (a + b) ; elle est donc paire avant réduction. Chez ces heures, le milieu est toujours formé d'un chiffre doublé : 01:10 contient « 11 », 12:21 contient « 22 », 13:31 contient « 33 ».

Les dates palindromes

Une date s'écrit sous forme de huit chiffres (JJ/MM/AAAA). Quand ces huit chiffres forment un palindrome, la date est dite palindrome. Entre 2000 et 2030, il y en a neuf, toutes en février :

La date du 22/02/2022, un mardi, a été baptisée « Twosday » en anglais. Quant aux années palindromes, la dernière en date est 2002 ; la prochaine sera 2112 : il n'y en a pas entre les deux, ce qui explique la rareté du phénomène. Une année palindrome s'écrit « abba » : pour a = 2, il n'y en a que trois (2002, 2112, 2222).

Curiosités mathématiques

Les palindromes numériques ont des propriétés surprenantes, que l'on peut vérifier à la main.

• Multiples de 11. Tout palindrome à quatre chiffres « abba » vaut 1001 × a + 110 × b, soit 11 × (91a + 10b) : il est donc multiple de 11. Exemple : 1221 = 11 × 111, 2002 = 11 × 182. Il en résulte que 11 est le seul palindrome premier de longueur paire.
• Renverser et ajouter. Partez d'un nombre, ajoutez-lui son renversé, recommencez : le plus souvent on obtient un palindrome. 56 + 65 = 121 en une étape ; 59 donne 1111 en trois étapes (59 + 95 = 154, 154 + 451 = 605, 605 + 506 = 1111) ; 89 en demande vingt-quatre et aboutit à 8 813 200 023 188. Le nombre 196 résiste : on soupçonne qu'il ne donne jamais de palindrome, sans l'avoir démontré.
• Nombres miroirs premiers. 13 et 31, 17 et 71, 37 et 73, 79 et 97 sont des paires de nombres premiers renversés l'un de l'autre (« emirps » en anglais).

Lectures symboliques courantes

Dans la numérologie populaire et chez les amateurs de nombres angéliques, un palindrome est lu comme un nombre d'équilibre ou de retour : le même message à l'aller et au retour, un passage qui revient sur lui-même. Les auteurs insistent souvent sur le centre du nombre, vu comme un pivot, et sur la symétrie, vue comme une harmonie.

Ce vocabulaire vient de la poésie plus que de la preuve : aucune tradition ancienne de numérologie ne le fonde, et deux livres donneront des sens différents pour 12:21. Vous pouvez en faire un jeu de réflexion : qu'est-ce qui revient dans ma journée ?

Ce que dit la psychologie

Les palindromes sont frappants parce que notre perception est très sensible à la symétrie. Cela rend l'heure 15:51 plus facile à remarquer que 15:47. Une fois repérée, on la guette (illusion de fréquence) et on retient ses apparitions (biais de confirmation).

Le calcul remet les choses à leur place : les 16 minutes palindromes représentent environ 1,1 % de la journée, soit une chance sur 90 à chaque coup d'œil. Avec une trentaine de coups d'œil quotidiens, la probabilité d'en croiser au moins une dépasse 28 %. C'est une rencontre banale, pas un événement.

Pour s'amuser, sans en faire une prédiction

Pour jouer : cherchez le prochain jour palindrome du calendrier, ou notez en une semaine les heures palindromes croisées. Ne cherchez pas dans un palindrome la réponse à une question de santé, d'argent ou de couple : il ne prévoit rien, et il ne désigne aucun chiffre de loterie.

Pour poursuivre : heures miroirs : comment les lire, chiffres répétés, suites de chiffres et le guide de la numérologie.

Questions fréquentes

À lire aussi

Les significations évoquées relèvent de la tradition et de la symbolique. Elles ne sont ni des promesses de résultat ni des conseils médicaux. Retour au guide de la numérologie et des nombres.